1964 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirdi. Türmen, Kanada Montreal McGill Üniversitesi’nde master, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’nde doktorasını tamamladı. 1966 yılında Dışişleri Bakanlığı’na giren Türmen, Singapur, İsviçre ve Avrupa Konseyi’nde büyükelçilik yaptı. Avrupa Konseyi Parlamenterler Asamblesi tarafından 1998’de Avrupa İnsan Hakları Mahkemesi’ne seçilen Türmen, 10 yıl süreyle bu görevde kaldı. Milliyet Gazetesi’nde üç yıl köşe yazarlığı yapan Türmen, 2011 yılı genel seçimleri’nde CHP’den İzmir Milletvekili seçildi. Birçok ödülü bulunan Türmen, halen TBMM Anayasa Uzlaşma Komisyonu üyeliğini sürdürüyor.